01
Сравнить
Сравнить площади наложением или перекроем.
A > B
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ / МЕТОДИКА
От действия — к понятию
Как ребёнок
открывает
площадь
Методика изучения площади
в логике подхода В. В. Давыдова
Форма меняется.
Площадь сохраняется.
Для будущих учителей начальных классов01 / МЕТОДИЧЕСКАЯ ПРЕЗЕНТАЦИЯ
ЛОГИКА ИЗУЧЕНИЯ / ЧЕТЫРЕ ЭТАПА
От сравнения фигур
к осмысленной формуле
Сначала ребёнок действует с величиной,
затем объясняет и обобщает найденный способ.
02
Смоделировать
Записать отношение площадей в схеме.
A = B
03
Измерить
Выбрать мерку. Найти число её повторений.
6 мерок
04
Обобщить
Объяснить способ. Решить новую задачу.
S = a × b
Опора обучения: действие → модель → измерение → перенос.
Методическая схема в логике подхода Давыдова, а не дословная авторская классификация.
ЭТАП 01 / ПРЕДМЕТНОЕ ДЕЙСТВИЕ
Другая форма —
та же площадь
Практическое задание
Отрежьте правую полоску фигуры А.
Переставьте её части вниз: получится Б.
А · до перекрояБ · после перекроя
SА = SБНи одна часть не потеряна.
Нет пробелов и наложений.
Нет пробелов и наложений.
Авторский пример · Основа: программа «Математика», В. В. Давыдов и соавторы, раздел «Элементы геометрии».
ЭТАП 02 / ОТ ДЕЙСТВИЯ К МОДЕЛИ
Равенство площадей
можно записать
Фигура АФигура Б
SА = SБ
Задание ученику
Сравни площади фигур.
Запиши результат буквами.
Объяснение
В каждой фигуре четыре
одинаковые клетки.
Площади равны.
Модель сохраняет отношение,
хотя рисунок меняется.
Авторская учебная модель · Основа: программа «Математика», В. В. Давыдов и соавторы.
ЭТАП 03 / ПЕТЕРСОН · 2 КЛАСС
Мерка больше —
результат измерения меньше
Измерь один прямоугольник m тремя разными мерками.
am = 6a
bm = 3b
cm = 2c
Изменилось число мерок. Сама площадь осталась прежней.
Петерсон Л. Г. Математика, 2 класс, ч. 2, № 2, с. 40 · Проверено по методическим рекомендациям, 2022, с. 158. Схема перерисована.
ЭТАП 04 / ОБОБЩЕНИЕ СПОСОБА
Умножение сокращает
подсчёт единичных квадратов
4 ряда по 3 квадрата
Как посчитать быстрее?
3 + 3 + 3 + 3 = 12
3 × 4 = 12 см²
S = a × b
a и b — длины сторон
прямоугольника в одной
единице измерения.
Формула объясняет действие:
квадраты в ряду × число рядов.
Авторский пример вывода формулы площади прямоугольника · Каждая клетка изображает 1 см².
УЧЕБНЫЙ ПРИМЕР / МОРО · 3 КЛАСС
Несовпадение фигур
не означает разную площадь
Фигуры не совпадают при наложении. Обоснуй равенство их площадей.
4 одинаковые клетки
4 такие же клетки
Вопрос учителя
Почему можно сравнить число клеток?
Потому что все клетки имеют одинаковую площадь.
Моро М. И. и соавт. Математика, 3 класс, ч. 1, с. 57, № 1 (редакция с темой «Площадь» на с. 56). Пересказ задания; собственные схемы.
УЧЕБНЫЙ ПРИМЕР / ПЕТЕРСОН · 2 КЛАСС
Одна площадь допускает
разные формы
Нарисуй пять разных фигур, каждая площадью 12 клеточек.
6 × 2
4 × 3
8 + 4
4 + 2 + 2 + 4
2 + 4 + 4 + 2
Проверка: пересчитать клетки или сложить площади частей.
Равная площадь не требует одинаковой формы.
Петерсон Л. Г. Математика, 2 класс, ч. 2, с. 41, № 4 · Проверено по методическим рекомендациям, 2022, с. 158. Собственные варианты решения.
УЧЕБНЫЙ ПРИМЕР / ИСТОМИНА · 3 КЛАСС
Площади можно сравнить
двумя способами
Прямоугольники имеют стороны 8 и 3 см, 4 и 3 см.
Во сколько раз и на сколько отличаются их площади?
8 × 3 = 24 см²4 × 3 = 12 см²
Вычислить
24 : 12 = 2 раза
24 − 12 = 12 см²
Увидеть на схеме
Большой состоит из двух малых.
Разница — один малый: 12 см².
Истомина Н. Б. Математика, 3 класс, ч. 2, задание 20 · Методическое пособие, 2015, с. 147. Пересказ части задания; собственная схема.
ИТОГ / ОРИЕНТИРЫ ДЛЯ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ
Понимание видно
по объяснению способа
01
Сравнивает площади
и объясняет действие.
02
Записывает отношение
в понятной модели.
03
Выбирает общую мерку
и учитывает её размер.
04
Обосновывает формулу
и переносит способ.
Источники
Давыдов В. В. и соавт. Программа «Математика».
Моро М. И. и соавт. Математика. 3 класс. Часть 1.
Петерсон Л. Г. Методические рекомендации. 2 класс. 2022.
Истомина Н. Б. Методическое пособие. 3 класс. 2015.
Примеры разных учебных линий сопоставлены с логикой подхода Давыдова; это не утверждение об их принадлежности к его системе.